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等比数列的递推公式是什么 等比数列的递推公式

生活百科经验知识

等比数列的递推公式来解决 。这样就可以得到一个简单的数列 ， 并且可以通过比较这个数列的大小来判断它的质量 。如果你想知道这个数列的质量 ， 你可以把它放大100倍 ， 然后看看它的结果 。你会发现它的质量非常大 。因此 ， 我们可以利用这个公式来计算它的质量 。例如 ， 假设一个人的身高为1米 ， 体重重为50公斤 ， 那么他的质量为100万吨 。这是什么概念？如果我们把地球比作一个人 ， 那么它的质量就相当于人类的1.5倍 。
关于高考数学相关的数列类问题 ， 我们已经陆续讲解了数列求和问题、数列类实际应用型问题、数列综合运用问题等等 。各个专题针对高考数列不同的考查方向和出题方式 ， 如果大家对每个专题都能认真去研读和思考 ， 相信一定能帮助大家掌握好数列相关知识内容 。
在讲解几个数列专题知识内容过程中 ， 我们发现要顺利解决数列问题 ， 很多时候需要先找出数列的通项公式 ， 或是递推公式等等 。很多考生无法解决数列问题 ， 都是卡在这个问题上 ， 无法找出数列的通项公式 ， 自然数列问题就无法继续下一步 ， 更别说解决问题 ， 拿到分数 。
因此 ， 今天我们就一起来讲讲数列问题当中关键解题步骤：如何求解数列的通项公式 ， 即递推数列问题 。
什么是数列的通项公式？
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示 ， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 。
在求解数列通项公式过程中 ， 我们需要对数列的递推公式非常了解 ， 那么什么是数列的递推公式呢？
如果已知数列{an}的首项(或前几项) ， 且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示 ， 那么这个公式叫数列的递推公式 。
典型例题分析1：
数列{an}中 ， 已知a1＝2 ， an＋1＝an＋cn(n∈N* ， 常数c≠0) ， 且a1 ， a2 ， a3成等比数列．
(1)求c的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)由题知 ， a1＝2 ， a2＝2＋c ， a3＝2＋3c ， 
因为a1 ， a2 ， a3成等比数列 ， 所以(2＋c)2＝2(2＋3c) ， 
解得c＝0或c＝2 ， 又c≠0 ， 故c＝2.
(2)当n≥2时 ， 由an＋1＝an＋cn得
a2－a1＝c ， 
a3－a2＝2c ， 
…
an－an－1＝(n－1)c ， 
以上各式相加 ， 得an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝n(n-1)c/2 ， 
又a1＝2 ， c＝2 ， 故an＝n2－n＋2(n≥2) ， 
当n＝1时 ， 上式也成立 ， 
所以数列{an}的通项公式为an＝n2－n＋2(n∈N*)．
通过递推数列来求通项类数列问题 ， 很多时候我们都会碰到与函数、方程、不等式、三角、几何等知识相结合的综合问题 。遇到此类问题 ， 我们要学会利用第n与前n项和关系、构造等比等差数列、累积累差等求数列通项公式 ***  ， 提高将非特殊数列问题转化为特殊数列问题及利用等比等差数列通项公式解题能力和分析问题解决问题能力 。此类考查很多时候出现在小题或大题的第一小题中 ， 是有一定难度的题目 。
解决数列类问题 ， 我们一定要紧紧抓住数列的函数特征 ， 如数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3 ， … ， n})的特殊函数 ， 数列的通项公式也就是相应的函数解析式 ， 即f(n)＝an(n∈N*) 。

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