等比数列的递推公式是什么等比数列的递推公式( 二 ) _经验知识

同时更要加深对数列概念的理解，如数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于 *** 中元素的无序性。
因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列。数列中的数可以重复出现，而 *** 中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别。
【等比数列的递推公式是什么等比数列的递推公式】在求数列通项公式过程中需要用到一些数学思想，如根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想。因此，在平时的数学学习过程中，我们一定要多加积累数学思想 *** ，提高数学综合能力。
典型例题分析2：
已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n ，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式．
解：∵当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n ，
当n＝1时，
a1＝S1＝4也适合，
∴{an}的通项公式是an＝4n(n∈N*)．
∵Tn＝2－bn ，
∴当n＝1时，
b1＝2－b1 ， b1＝1.
当n≥2时，
bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1) ，
∴2bn＝bn－1.
∴数列{bn}是公比为1/2 ，首项为1的等比数列．
∴bn＝(1/2)n－1.
根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整。
对已知数列的前n项和，求通向公式问题，常用公式：当n=1时， an=S1；当n≥2时， an=Sn-Sn-1 ，分别来直接求出通项公式。对给出数列n项和与若干项的关系求通项公式问题，若利用上述公式易转化转化为关于an的递推公式，则先求出an的递推公式，再通过构造数列或累积或累差求出通项公式；若利用上述公式易转化为关于Sn的递推公式，则先求出Sn的递推公式，再求出Sn的通项公式，再用上述公式，直接求出an的通项公式.再利用上述公式求通项公式时，注意要分n=1和n≠1分别求解，验证n=1时是否适合n≠1的解析式，若不适合则写成分段函数形式，若适合则用一个式子表示。

文章插图
具体来说就是已知数列{an}的前n项和Sn ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：
1、先利用a1＝S1求出a1；
2、用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；
3、对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．
典型例题分析3：

文章插图
在求通项公式过程当中，有时候我们需要构造等差数列或等比数列求数列通项公式。如对所给的数列条件通过取倒数、两边同除以某个式子、重新组合等变形 *** ，化为f(n+1)-f(n)=d(d为常数)（f(n+1)/f(n)=q（q为常数））的形式，常构造等差（等比）数列bn=f(n) ，先利用等差（等比）数列通项公式求出bn的通项公式，再利用an与f(n)的关系，求出an的通项公式，注意结合结论寻找条件变形方向。