计算机视觉|CV第三次上机 Pytorch+LeNet-5实现手写数字识别 pytorch|深度学习|计算机视觉|西

一、实验目的：

利用 LeNet-5 实现手写数字识别

二、实验环境：

Win 10 + Visual Studio Code + Python 3.6.6
CUDA 11.3 + cuDNN 8.2.1
Pytorch 1.10.0
torchvision 0.11.1
numpy 1.14.3 + mkl
matplotlib 2.2.2

三、实验理论知识——LeNet-5 1. 背景
??1998年计算机科学家Yann LeCun等提出的LeNet5采用了基于梯度的反向传播算法对网络进行有监督的训练，Yann LeCun在机器学习、计算机视觉等都有杰出贡献，被誉为卷积神经网络之父。LeNet5网络通过交替连接的卷积层和下采样层，将原始图像逐渐转换为一系列的特征图，并且将这些特征传递给全连接的神经网络，以根据图像的特征对图像进行分类。感受野是卷积神经网络的核心，卷积神经网络的卷积核则是感受野概念的结构表现。学术界对于卷积神经网络的关注，也正是开始于LeNet5网络的提出，并成功应用于手写体识别。同时，卷积神经网络在语音识别、物体检测、人脸识别等应用领域的研究也逐渐开展起来。
2. 网络架构
??LeNet-5共有7层（不包括输入层），每层包含不同数量的可训练参数和连接数，整体网络架构如下图所示：

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2.1 C1卷积层
??输入图像尺寸：1 × 32 × 32
??卷积核大小：5 × 5
??卷积核种类：6
??输出图像尺寸：6 × 28 × 28
??可训练参数：(5 × 5 + 1) × 6 = 156（共6个卷积核，每个卷积核包含5 × 5 = 25个一般参数加一个可训练的偏置参数）
??连接数：(5 × 5 + 1) × 6 × 28 × 28 = 122304（6个Feature Map分别与其对应的输入图像中的5 × 5像素加一个偏置之间存在连接）
??说明：输入图像为单通道的灰度图，大小为32 × 32，经过6个卷积核卷积后生成6张Feature Map，分别包含了经过C1层提取出来的不同特征，输出图像大小为28 × 28。
??C1层的连接结构如下所示：

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2.2 S2池化层
??输入图像尺寸：6 × 28 × 28
??采样核大小：2 × 2
??采样步长：2
??池化方式：最大池化
??激活函数：sigmoid
??输出图像尺寸：6 × 14 × 14
??输出图像尺寸：28 × 28
??连接数：(2 × 2 + 1) × 14 × 14 × 6 = 5880（6个输出图像分别与其对应的输入图像中的2 × 2像素加一个偏置之间存在连接）
??说明：输入图像为6张Feature Map，大小为28 × 28，经过步长为2，采样核为2 × 2的最大池化后生成6张下采样图，输出图像大小为14 × 14。根据图像局部相关性的原理可知，对图像进行下采样，可以在减少数据处理量的同时保留有用信息。
??S2层的连接结构如下所示：

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2.3 C3卷积层
??输入图像尺寸：6 × 14 × 14
??卷积核大小：5 × 5
??卷积核种类：16
??输出图像尺寸：16 × 10 × 10
??可训练参数：6 × (3 × 5 × 5 + 1) + 6 × (4 × 5 × 5 + 1) + 3 × (4 × 5 × 5 + 1) + 1 × (6 × 5 × 5 + 1) = 1516
??连接数：10 × 10 × 1516 = 151600（6个Feature Map分别与其对应的输入图像中的5×5像素加一个偏置之间存在连接）
??说明：C3的前6个Feature Map分别与S2层的第0 1 2, 第1 2 3, …, 第5 0 1个Feature Map相连接，后面6个Feature Map分别与S2层的第0 1 2 3, 第1 2 3 4, …, 第5 0 1 2个Feature Map相连接，后面3个Feature Map分别与S2层部分不相连的4个Feature Map相连接，最后一个Feature Map与S2层的所有Feature Map相连。所以共有6 × (3 × 5 × 5 + 1) + 6 × (4 × 5 × 5 + 1) + 3 × (4 × 5 × 5 + 1) + 1 × (6 × 5 × 5 + 1) = 1516个参数。而图像大小为10 × 10，所以共有151600个连接。

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2.4 S4池化层
??输入图像尺寸：16 × 10 × 01
??采样核大小：2 × 2
??采样步长：2
??池化方式：最大池化
??激活函数：sigmoid
??输出图像尺寸：16 × 5 × 5
??连接数：16 × (2 × 2 + 1) × 5 × 5 = 2000（16个输出图像分别与其对应的输入图像中的2 × 2像素加一个偏置之间存在连接）
??说明：S4池化层的作用方式和结果与S2层类似，不再赘述。
2.5 C5卷积层
??输入图像尺寸：16 × 5 × 5
??卷积核大小：5 × 5
??卷积核种类：120
??输出图像尺寸：120 × 1 × 1
??可训练参数：120 × (16 × 5 × 5 + 1) = 48120
??连接数：120 × (16 × 5 × 5 + 1) = 48120（120个Feature Map分别与其对应的输入图像中的5×5像素加一个偏置之间存在连接）
??说明：输入图像是16张大小为5 × 5的图，而卷积核大小为5 × 5，所以卷积后形成的图的大小为1 × 1。得到的120个卷积结果图每个都与上一层的16个图相连，所以共有120 × (16 × 5 × 5 + 1) = 48120个参数，同样有48120个连接。
2.6 FC6全连接层
??输入：120 × 1 × 1
??计算方式：计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置
??激活函数：tanh
??输出：84 × 1 × 1
??可训练参数：84 × (120 + 1) = 10164
??说明：FC6层有84个节点，对应于一个7x12的比特图，-1表示白色，1表示黑色，每个符号的比特图的黑白色对应于一个编码。
2.7 FC7全连接层
??输入：84 × 1 × 1
??输出：10 × 1
??连接数：84 × 10 = 840
【计算机视觉|CV第三次上机 Pytorch+LeNet-5实现手写数字识别】??说明：Output层也是全连接层，共有10个节点，分别代表数字0到9，且如果节点i的值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数（RBF）的网络连接方式。假设 x x x是上一层的输入， y y y是RBF的输出，则RBF输出的计算方式是：
y i = ∑ j ( x j ? w i j ) 2 y_i = \sum_{j}(x_j-w_{ij})^2 yi?=j∑?(xj??wij?)2
上式 w i j w_{ij} wij?的值由 i i i的比特图编码确定， i i i从0到9， j j j取值从0到83。RBF输出的值越接近于0，则越接近于 i i i，即越接近于 i i i的ASCII编码图，表示当前网络输入的识别结果是字符 i i i。该层有84x10=840个参数和连接。
四、实验步骤

配置实验环境
下载MNIST数据集
根据LeNet-5的网络结构编写代码
利用训练集训练模型
绘制第一个epoch的损失下降曲线
在测试集上验证模型的预测准确性

五、实验结果我设定的超参数如下：

学习率 lr = 0.01
动量因子 momentum = 0.9
遍历训练集10次 epochs = 10
每次训练的批大小为64张图片 train_batch_size = 64
每次测试的批大小为1024张图片 test_batch_size = 1024

??说明：为了在较大程度上复现原文，我编写的网络结构基本上遵循了原文的设定。根据LeCun的论文原文，LeNet-5网络中的第五层不是全连接层，但目前主流的方法是将其视为全连接层处理；此外，最后一个输出层那里我用nn.Linear()简化了原文中采用的径向基RBF函数。
??第1次迭代：训练误差从2.30降低到0.20左右，测试集预测准确率为93.42%：

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??第1次迭代的训练误差曲线如下：

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??可以明显发现，得到的误差下降曲线并不是非常令人满意。误差在训练到20000个样本之后才开始有显著的下降，且对于后面的30000个样本，误差开始出现比较明显的上下波动。
??分析网络结构，我认为该现象是由于采用SGD梯度下降法+激活函数为sigmoid+train_batch_size稍小导致的。
??第2次迭代：训练误差从0.25降低到0.05左右，测试集预测准确率为97.45%：

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??再经过若干次迭代…
??第10次迭代：训练误差从0.16降低到0.02左右，测试集预测准确率为98.70%：

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??分析：总体而言，经过这10轮的迭代训练，LeNet模型的预测准确率已经可以达到98.70%，且误差可以降到0.02左右。但是值得注意的有两个情况：
? 1.在经过两三轮的训练后，此后每轮迭代中的误差虽然都很小，但并没有进一步降低到下一个数量级，而是在某个小值附近波动，这似乎表明模型并没有进一步从训练中学到新的东西。
? 2.预测准确率从一开始的93.42%上升到第10轮训练后的98.70%，提高确实是提高了，但是经过尝试发现，即使再增加几个epoch的训练，准确率也并不会有明显的进一步提升，初步分析我觉得应该是激活函数的缘故，导致神经网络的表达能力受到了限制。
六、案例分类预测
??在训练完LeNet-5模型后，我保存了模型，然后利用另一个Python程序利用训练好的模型对于MNIST测试集中的前128张具体图像进行了手写数字识别的检测，实验结果如下：
??训练集中前128张图像的集合可视化图：

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??这批图像的真实标签：

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??这批图像的LeNet-5预测标签：

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??最终正确分类126/128张图片，分类准确率为98.4375%，准确率还是比较高的。七、对比实验
??根据上文所述，我遵循LeCun原文构建出的LeNet-5网络似乎分类准确率并没有达到一个很高的水准，因此我尝试着改变网络中激活函数的类型然后进行了对比实验。
??我将两个池化层后面的激活函数由sigmoid换成了ReLU，然后又把第二个全连接层的激活函数由tanh换成了ReLU，其余结构不变。
??第1次迭代训练及测试集验证准确率的结果如下：

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??第1次迭代训练的误差下降曲线如下：

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??可以发现，相比于使用sigmoid作为激活函数而言，在ReLu的激励下第一个epoch训练的误差曲线会变得比较漂亮，一开始就呈现显著下降趋势，到后面虽有些上下波动（SGD的缘故），但仍旧比之前采用sigmoid的波动小了不少。
??第9次迭代训练及测试集验证准确率的结果如下：

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??不难看出，当采用了ReLU作为激活函数后，只在第1个epoch训练结束后便能达到接近98.00%的准确率，而当训练到第9个epoch时，准确率已经上升到了99.10%，这说明ReLU函数对于训练神经网络的效果确实有很大的提升。
??查阅资料后，可以归纳出ReLU有以下几点优势（相比sigmoid和tanh而言）：

相比Sigmoid和tanh，ReLU摒弃了复杂的计算（幂运算），提高了运算速度
对于深层的网络而言，Sigmoid和tanh函数反向传播的过程中，饱和区域非常平缓，接近于0，容易出现梯度消失的问题，而Relu的梯度大多数情况下是常数，有助于解决深层网络的收敛问题
ReLU会使一部分神经元的输出为0，造就网络的稀疏性，减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生
Relu拥有生物上的合理性：它是单边的，相比sigmoid和tanh，更符合生物神经元的特征。ReLU更容易学习优化。因为其分段线性性质，导致其前传，后传，求导都是分段线性。而传统的sigmoid函数，由于两端饱和，在传播过程中容易丢弃信息

八、探究学习率及训练批次大小对分类准确率的影响
1. 学习率对分类准确率的影响 ??为了能够使得梯度下降法有较好的性能，我们需要把学习率的值设定在合适的范围内。学习率过小，会极大降低收敛速度，增加训练时间；学习率过大，可能导致参数在最优解两侧来回振荡，导致网络难以收敛甚至无法收敛。
??为了探究学习率对本次实验图像分类结果的影响，我保持其他超参数不变（控制变量），将lr分别设置为0.001，0.005，0.01，0.05，0.1并分别记录了不同lr下的测试集准确率从第1个epoch到第10个epoch的变化，结果如下：

学习率	0.001	0.005	0.01	0.05	0.1
测试集准确率	11.35% → 93.61%	76.11% → 98.31%	93.42% → 98.70%	95.95% → 98.80%	97.65% → 98.56%

??分析实验过程可知，对于LeNet网络而言，若学习率设置得过小（如0.001），会导致网络的loss下降非常慢，容易陷入过拟合的局面，具体体现在第1轮epoch的测试集准确率非常低；在此基础上稍微增大学习率至0.005，就可以使准确率在一开始就获得很大的提升；设置学习率为0.01，从头至尾的准确率都已经能达到90%以上；设置学习率为0.05，可以看到准确率有了进一步提升；设置学习率为0.1，基础准确率进一步提高，但对于后面的每一个epoch而言，准确率并不会得到太大的提升了。
??综上，在本实验中选取lr = 0.01比较合适。
2. 训练批次大小对分类准确率的影响 ??为了探究训练批次大小对本次实验图像分类结果的影响，我保持其他超参数不变（控制变量），将train_batch_size分别设置为32，64，128，256，512并分别记录了不同train_batch_size下的测试集准确率从第1个epoch到第10个epoch的变化，结果如下：

训练批次大小	32	64	128	256	512
测试集准确率	96.28% → 98.49%	93.42% → 98.70%	75.92% → 98.18%	11.35% → 97.24%	11.35% → 94.81%

??当batch size较小时，收敛速度似乎较快。当batch size较大时，好处是跑完一次epoch所需的训练批次数减少，并且在一定范围内batch size提高后，其确定的下降方向越准，引起训练震荡越小，但是大的batch size会导致收敛速度变慢。
??如下图所示，在第1个epoch下，train_batch_size取32时需要大约10000张训练图片才能收敛，train_batch_size取64时需要大约20000张训练图片才能收敛，而当我把train_batch_size取到128时需要大约40000张训练图片才能收敛：

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??显然，batch size不能盲目增大。比如，可以感受到当batch size取到256时我的电脑运算速度比取64时慢了一些。此外，可以发现在大的batch size下测试集分类准确率稍有下降。这是应该是因为epoch不够多，在同样的epoch数下参数更新变少了，因此需要更多的迭代次数才能达到和小batch一样的准确率。
??综上，在本实验中选取train_batch_size = 64比较合适。
CV第三次上机实验源码+数据