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【算法】python实现最短（长）路径Bellman-Ford算法
# -*- coding: utf-8 -*-
# /usr/bin/python
# 作者：kimicr
# 实验日期：20190827
# Python版本：3.6.3
'''
功能：解决最短路径问题的经典Bellman-Ford算法
注意事项：最短路径不唯一，可以多次处理同一个顶点，直到找到最短路径，可以处理负权重、负权重环，
但是负权重环必须是独立的，即起点S可达的顶点V的路径上的某个顶点不存在负权重环。
因为“在负权重环存在的路径之下，最短路径问题是没有意义的”
同理：当求解最长路径时，“在正权重环存在的路径之下，最长路径问题是没有意义的”
除非你对路径经过环的次数进行条件限制
'''fromcollections import deque
import mathinf = math.inf
print(inf>0)
#print(None >2)class BellmanFordSP(object):
def __init__(self,Graph,s):
'''
:param Graph: 有向图的邻接矩阵
:param s:起点Start
'''
self.Graph = Graph
self.edgeTo = []#用来存储路径结束的横切边（即最短路径的最后一条边的两个顶点）
self.distTo = []#用来存储到每个顶点的最短路径
self.s = s#起点start#打印顶点S到某一点的最短路径
def PrintPath(self,end):
path = [end]
while self.edgeTo[end] != None:
path.insert(0,self.edgeTo[end])#倒排序
end = self.edgeTo[end]
return path# 路径中含有正（负）权重环判定，即是判断当前顶点是否存在于一个环中。
def cycle_assert(self, vote):
'''
思路：利用顶点出度、入度，当前顶点满足环的“必要条件”是至少1出度、1入度。
再判断进行看是否起点能否回到起点的路径判断。两项满足则为环。
'''
path = [vote]
while self.edgeTo[vote] != None:
path.insert(0,self.edgeTo[vote])
vote = self.edgeTo[vote]
if path[0] == path[-1]:
breakprint(path)
if path[0] == path[-1]:
return True
else:
return False#主程序
def bellmanford(self):
d = deque()#导入优先队列（队列性质：先入先出）
for i in range(len(self.Graph[0])):#初始化横切边与最短路径-“树”
self.distTo.append(inf)
self.edgeTo.append(None)
self.distTo[self.s] = 0#将顶点s加入distTo中
#print(self.edgeTo,self.distTo)
count= 0#计数标志
d.append(self.Graph[self.s].index(min(self.Graph[self.s])))#将直接距离顶点S最近的点加入队列
for i in self.Graph[self.s]:#将除直接距离顶点S的点外的其他顶点加入队列
if i != inf and count not in d:
d.append(count)
count += 1
for j in d:#处理刚加入队列的顶点
self.edgeTo[j] = self.s
self.distTo[j] = self.Graph[self.s][j]
#print(d,self.edgeTo,self.distTo)
#print(d)
while d:
count = 0
vote = d.popleft()#弹出将该点作为顶点S，重复操作，直到队列为空
for i in self.Graph[vote]:#进行边的松弛技术
if i != inf and i > 0 and self.distTo[vote] + i < self.distTo[count]:
self.edgeTo[count] = vote
self.distTo[count] = self.distTo[vote] + i
self.distTo[count] = round(self.distTo[count], 2)
if count not in d:
d.append(count)#处理满足条件且含有正（负）权重环的路径情况
elif i != inf and i < 0 and self.distTo[vote] + i < self.distTo[count]:
temp= self.edgeTo[count]#建立临时空间存储原横切边
#print(vote,count)
self.edgeTo[count]= vote
flage = self.cycle_assert(count)#判读若该点构成环切该点即是起点有事终点，则存在环
if flage:#有环，消除该环
self.edgeTo[count] = temp
self.Graph[vote][count] = inf
else:#无环，与第一个if相同处理
self.distTo[count] = self.distTo[vote] + i
self.distTo[count] = round(self.distTo[count], 2)
if count not in d:
d.append(count)elif i != inf andself.distTo[vote] + i >= self.distTo[count]:
self.Graph[vote][count] = inf#删除该无用边
#if count not in d:
#d.append(count)
count += 1
#print(d)#print(self.edgeTo,self.distTo)
for i in range(len(self.Graph[0])):
path = self.PrintPath(i)
print("%d to %d(%.2f)：" %(path[0],i,self.distTo[i]),end="")
if len(path) == 1 and path[0] == self.s:
print("")
else:
for i in path[:-1]:
print('%d->' %(i),end = "")
print(path[-1])if __name__ == "__main__":
#含有负权重值的图
Graph = [[inf,inf,0.26,inf,0.38,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,0.29,inf,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.34],
[inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.52,inf],
[inf,inf,inf,inf,inf,0.35,inf,0.37],
[inf,0.32,inf,inf,0.35,inf,inf,0.28],
#[0.58,inf,0.40,inf,0.93,inf,inf,inf],
[-1.40,inf,-1.20,inf,-1.25,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,0.39,inf,0.28,inf,inf],
]
#路径之中含有负权重环图
Graph1 = [[inf,inf,0.26,inf,0.38,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,0.29,inf,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.34],
[inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.52,inf],
[inf,inf,inf,inf,inf,0.35,inf,0.37],
[inf,0.32,inf,inf,-0.66,inf,inf,0.28],
[0.58,inf,0.40,inf,0.93,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,0.39,inf,0.28,inf,inf],
]Graph2 = [[inf,0,5,inf,inf,inf],
[inf,inf,inf,30,35,inf],
[inf,inf,inf,15,20,inf],
[inf,inf,inf,inf,inf,20],
[inf,inf,inf,inf,inf,10],
[inf,inf,inf,inf,inf,inf],
]Graph3 = [[inf,0,5,inf],
[inf,inf,inf,35],
[inf,-7,inf,inf],
[inf,inf,inf,inf]]F = BellmanFordSP(Graph,0)
F.bellmanford()
#结果Graph
True
[0, 2, 7, 3, 6, 4]
0 to 0(0.00)：
0 to 1(0.93)：0->2->7->3->6->4->5->1
0 to 2(0.26)：0->2
0 to 3(0.99)：0->2->7->3
0 to 4(0.26)：0->2->7->3->6->4
0 to 5(0.61)：0->2->7->3->6->4->5
0 to 6(1.51)：0->2->7->3->6
0 to 7(0.60)：0->2->7
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