图解数据结构排序全面总结(下)

大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。这篇文章主要讲述图解数据结构排序全面总结(下)相关的知识，希望能为你提供帮助。
一、前言

回顾：之前的【图解数据结构】排序全面总结(上)对插入类和交换类排序作了比较详细的总结，要求对于直接插入、折半插入排序、冒泡排序要求熟练掌握
学习目标：熟练掌握简单选择排序算法，了解树形选择排序、堆选择排序、归并排序、基数排序的特点、时空复杂度、算法流程。
二、选择类排序定义：每次从待排序的无序序列中，选择一个最大或最小的数字，放到前面，数据元素为空时排序结束

1.简单选择排序
动态演示：

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算法讲解：

从第1个数字开始依次向后寻找比这个数小的下标，最后交换元素
从第2个数字开始依次向后寻找比这个数小的下标，最后交换元素
总共重复上述操作n-1次，排序完成

【图解数据结构排序全面总结(下)】代码：

void SelectSort(RecordType r[], int length) /*对记录数组r做简单选择排序，length为数组的长度*/int i,j,k,n=length; RecordType x; for ( i=1 ; i< = n-1; ++i)k=i; for (j=i+1 ; j< = n ; ++j) if (r[j].key < r[k].key ) k=j; if ( k!=i) x= r[i]; r[i]= r[k]; r[k]=x;

特点：

不稳定排序
时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.树形选择排序
静态演示：

文章图片

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算法讲解：

最下面一行21 25 49 25 16 08 63是给定需要从小到大排序的数字
相邻的两个选出一个最小的向上移一层，只有一个的补一个值无穷大的数
倒数第二层再次两两组合，直到最顶端
此时，最顶端08就是值最小的数，输出08，把所有08至为无穷大
再次选出一个最小值，以此类推

特点：

算法不作要求
稳定排序, 增加额外的存储空间
时间复杂度O（nlogn）,空间复杂度O(n-1)

3.堆选择排序
动态演示：

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算法讲解：

根结点值最大的叫大顶堆，根结点值最小的叫小顶堆，上图就是一个构造大顶堆的图
从最后一层开始，如果孩子结点的值比父亲结点大，那么就交换位置
一层层向上推，直到根结点值最大

建立初始堆：

void crt_heap(RecordType r[], int length ) /*对记录数组r建堆，length为数组的长度*/int i,n; n= length; for ( i=n/2; i > = 1; --i) /* 自第[n/2]个记录开始进行筛选建堆 */ sift(r,i,n);

调整堆：

voidsift(RecordTyper[],int k, int m) /* 假设ｒ[k..m]是以ｒ[k]为根的完全二叉树，且分别以ｒ[2k]和ｒ[2k+1]为根的左、右子树为大根堆，调整r[k]，使整个序列r[k..m]满足堆的性质 */ RecordType t; int i,j; int x; int finished; t= r[k]; /* 暂存"根"记录r[k] */ x=r[k].key; i=k; j=2*i; finished=FALSE; while( j< =m & & !finished) if (j< m& & r[j].key< r[j+1].key )j=j+1; /* 若存在右子树，且右子树根的关键字大，则沿右分支"筛选" */ if ( x> = r[j].key) finished=TRUE; /*筛选完毕*/ else r[i] = r[j]; i=j; j=2*i; /* 继续筛选 */ r[i] =t; /* r[k]填入到恰当的位置 */

堆排序：

voidHeapSort(RecordTyper[],int length) /* 对r[1..n]进行堆排序，执行本算法后，r中记录按关键字由大到小有序排列 */ int i,n; RecordType b; crt_heap(r, length); n= length; for (i=n ; i> = 2; --i) b=r[1]; /* 将堆顶记录和堆中的最后一个记录互换 */ r[1]= r[i]; r[i]=b; sift(r,1,i-1); /* 进行调整，使r[1..i-1]变成堆 */ /* HeapSort */

特点：

堆选择是树形的改进，空间占用较小
不稳定排序，适合n值较大的排序
时间复杂度O(n*logn)，空间复杂度O(1)

三、归并排序法一：

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将整体数字一分为二，逐层细分
细分完成后，每一块进行排序，直到整体有序

法二：

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将一串序列，相邻的两个归并到一起排序，再次把相邻两个有序的归并块再次排序，直到最后有序（优先推荐这种算法）

代码：

void MergeSort ( RecordTyper[], int n) /* 对记录数组r[1..n]做归并排序 */ MSort ( r, 1, n, r); voidMSort(RecordTyper1[],intlow,inthigh,RecordTyper3[]) /* r1[low..high]经过排序后放在r3[low..high]中，r2[low..high]为辅助空间 */ int mid; RecordTyper2[20]; if (low==high)r3[low]=r1[low]; elsemid=(low+high)/2; MSort(r1,low, mid, r2); MSort(r1,mid+1,high, r2); Merge (r2,low,mid,high, r3); /*MSort*/

特点：

稳定排序
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
附加空间比较大，很少用于内部排序，主要是外部排序

四、分配类排序 1.多关键字排序

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高位优先：按照花色大小分成四类，在每一类中按照面值进行排序
低位优先：按照面值大小分成13类，将相同面值的不同花色进行排序

2.链式基数排序

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算法讲解：

对于上面的9个三位数，第一步我们按照个位数从小到大排序
接着第一步的结果，按照十位数从小到达排序
最后借助第二步的结果，按照百位数从小到大排序
同样的，对于4位 5 位方法一样

特点：

时间复杂度O(d*n)，d是关键字数，n是记录数
稳定的排序
空间复杂度=2个队列指针+n个指针域

五、总结归纳


排序算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性	特点
简单选择排序	O(n*n)	O(1)	不稳定	适合基本有序
树形选择排序	O(n*logn)	O(n)	稳定	占用空间过大
堆选择排序	O(n*logn)	O(1)	不稳定	适合n值较大的排序
归并排序	O(n*logn)	O(n)	稳定	子序列要求有序
基数排序	O(d*n)	2个队列指针+n个指针域	稳定	适合关键字位数较小