Paper2018_多机器人领航-跟随型编队控制

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??师五喜,王栋伟,李宝全.多机器人领航-跟随型编队控制[J].天津工业大学学报,2018,37(02):72-78.??

文章目录

??1 机器人模型及问题描述??
1.1 领航者运动学模型
1.2 跟随者运动学模型
??2 控制器设计??
??3 仿真与实验??
3.1 仿真

1 机器人模型及问题描述 1.1 领航者运动学模型[x˙y˙z˙]=[cos?θ0sin?θ001][v(t)ω(t)](1)\\left[\\begin{matrix} \\dot{x} \\\\ \\dot{y} \\\\ \\dot{z} \\\\ \\end{matrix}\\right]= \\left[\\begin{matrix} \\cos \\theta & 0 \\\\ \\sin \\theta & 0 \\\\ 0 & 1 \\\\ \\end{matrix}\\right] \\left[\\begin{matrix} v(t) \\\\ \\omega(t) \\\\ \\end{matrix}\\right] \\tag{1}???x˙y˙?z˙????=???cosθsinθ0?001????[v(t)ω(t)?](1)
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{x˙=cos?θ?v(t)y˙=sin?θ?v(t)θ˙=ω(t)\\left\\{\\begin{aligned} \\dot{x} & = \\cos \\theta \\cdot v(t) \\\\ \\dot{y} & = \\sin \\theta \\cdot v(t) \\\\ \\dot{\\theta} & = \\omega(t) \\\\ \\end{aligned}\\right.??????x˙y˙?θ˙?=cosθ?v(t)=sinθ?v(t)=ω(t)?
1.2 跟随者运动学模型符号说明：
RFR_FRF?：跟随者机器人
LFL_FLF?：领航者机器人
vLv_LvL?：领航者机器人的线速度
ωL\\omega_LωL?：领航者机器人的角速度
θL\\theta_LθL?：领航者机器人的线速度与水平方向的夹角
vFv_FvF?：跟随者机器人的线速度
ωF\\omega_FωF?：跟随者机器人的角速度
θF\\theta_FθF?：跟随者机器人的线速度与水平方向的夹角
λL?F\\lambda_{L-F}λL?F?：两机器人参考点之间的距离
φL?F\\varphi_{L-F}φL?F?：领航者机器人前进方向与两机器人参考点连线的夹角
λL?Fd\\lambda_{L-F}^dλL?Fd?：最终目标
φL?Fd\\varphi_{L-F}^dφL?Fd?：最终目标

在世界坐标系中，虚拟机器人（VVV）与领航者之间的位置关系为：
{xV=xL+λL?Fdcos?(φL?Fd+θL)yV=yL+λL?Fdsin?(φL?Fd+θL)θV=θL(2)\\left\\{\\begin{aligned} x_V & = x_L + \\lambda_{L-F}^d ~\\cos(\\varphi_{L-F}^{d} + \\theta_L) \\\\ y_V & = y_L + \\lambda_{L-F}^d ~\\sin(\\varphi_{L-F}^{d} + \\theta_L) \\\\ \\theta_V & = \\theta_L \\\\ \\end{aligned}\\right. \\tag{2}??????xV?yV?θV??=xL?+λL?Fd? cos(φL?Fd?+θL?)=yL?+λL?Fd? sin(φL?Fd?+θL?)=θL??(2)

{e˙x=vLcos?eθ?vF+ωLλL?Fdsin?(φL?F+eθ)e˙y=vLsin?eθ?ωFex+ωLλL?Fdcos?(φL?F+eθ)e˙θ=ωL?ωF(7)\\left\\{\\begin{aligned} \\dot{e}_x & = v_L \\cos e_\\theta - v_F + \\omega_L \\lambda_{L-F}^{d} \\sin(\\varphi_{L-F} + e_\\theta) \\\\ \\dot{e}_y & = v_L \\sin e_\\theta - \\omega_F e_x + \\omega_L \\lambda_{L-F}^{d} \\cos(\\varphi_{L-F} + e_\\theta) \\\\ \\dot{e}_\\theta & = \\omega_L - \\omega_F \\\\ \\end{aligned}\\right. \\tag{7}??????e˙x?e˙y?e˙θ??=vL?coseθ??vF?+ωL?λL?Fd?sin(φL?F?+eθ?)=vL?sineθ??ωF?ex?+ωL?λL?Fd?cos(φL?F?+eθ?)=ωL??ωF??(7)
注意，式（7）中第三个角度误差的式子，也可以为eθ=θL?θFe_\\theta = \\theta_L - \\theta_Feθ?=θL??θF?。
至此，机器人编队控制问题转化为跟随机器人RFR_FRF? 对虚拟机器人 RVR_VRV? 的轨迹跟踪问题，即寻找合适的控制律（vF,ωFv_F, \\omega_FvF?,ωF?）使得式（7）描述的闭环系统渐近稳定.
2 控制器设计设计控制器如下：
vF=vLcos?eθ+γvF+?1(9)v_F = v_L \\cos e_{\\theta} + \\gamma_{vF} + \\phi_1 \\tag{9}vF?=vL?coseθ?+γvF?+?1?(9)
ωF=ωL+kvLey1+ex2+ey2+γωF+?2(10)\\omega_F = \\omega_L + \\frac{k v_L e_y}{\\sqrt{1 + e^2_x + e^2_y}} + \\gamma_{\\omega F} + \\phi_2 \\tag{10}ωF?=ωL?+1+ex2?+ey2? ?kvL?ey??+γωF?+?2?(10)
3 仿真与实验 3.1 仿真
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