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c 2在泛函分析,泛函分析第二版答案孙炯

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数学的分支函数分析，泛函分析和代数几何有关系吗？泛函分析和代数几何有关系 。数学分析及更高代是泛函分析的基?。芯亢成涞胶目占? ，数学分析研究值映射到值的空间 ， 泛函的技巧分析:把有限维变成无限维 ， 把欧氏度量变成抽象度量的思想仍然是有限维的思想，但现象是泛函分析，是拓扑学、代数、几何和-0的融合 。

1、这麽多种数学……有什麽分别?以上分类不够严谨和全面 。以下分类可以参考:数学a..数学史b..110.14数学逻辑和数学基础..110.1410演绎逻辑，也称为符号逻辑b..110.1420证明理论 ， 也称为元数学c..110.1430递归理论d..110.1440模型理论e..110.1450公理集合论 。99数理逻辑和其他科目的数学基础c..110.17数论a..110.1710初等数论b..110.1720解析数论c..110.1730代数数论d..110.1740超越数论e..110.1750丢番图近似f..110.1760几何数G...10.1799数论其他科目d..110.21代数a..110.2110线性代数b..110.2115群论c..110.2120领域理论d..110.2125李群e..110.2130李代数..110.2135KacMoody代数G.110

2、数学的分支 3、泛函 分析,如何证明完全有界的度量空间是可分的?要证明一个完全有界的度量空间是可分的 ， 可以使用ArzelàAscoli定理和HahnBanach定理 。首先，让我们回顾一下完全有界和完全可分的定义 。一个度量空间是完全有界的，当且仅当它的任何有界集合被预加载 。度量空间是可分的当且仅当它有一个可数稠密子集 。现在，假设$(X，d)$是一个完全有界的度量空间 。由于完全有界的定义是任何有界集合都是预加载的，所以利用ArzelàAscoli定理可以得到$X$是紧空间 。

我们可以用HahnBanach定理 ， 它指出如果$X$是赋范空间，$Y$是$X$的线性子空间，$f$是$Y$上的有界泛函，那么$f$可以推广到$X$上的有界泛函 。我们考虑集合$A$是$X$的有理线性组合 。即$ a { \ sum _ { i1 } NQ _ IX _ I:n \ in \ mathbb { n }，q _ I \ in \ mathbb {q} ， 
【c 2在泛函分析,泛函分析第二版答案孙炯】
4、泛函 分析和代数几何有关系吗泛函分析和代数几何有关系 。数学分析及更高代是泛函分析的基础，研究函数映射到函数的空间 ， 数学分析研究值映射到值的空间 。泛函分析研究的一个重要对象是Banach空间和Hilbert空间上的连续线性算子 。这类算子可以导出C*代数和其他算子代数的基本概念 。泛函的技巧分析:把有限维变成无限维，把欧氏度量变成抽象度量的思想仍然是有限维的思想，但现象是泛函分析，是拓扑学、代数、几何和-0的融合 。
5、实变函数与泛函 分析一道关于单调函数的势问题考虑到原点第一、三象限内X轴到Y轴的直线(一次增函数)与斜率(0 ， 无穷大)有一一对应关系，所以M>c另一方面，M中任意函数f的每个点(xi ， f(xi))唯一对应于点f (x1) 0 。

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