对希尔伯特 space和作用于希尔伯特 space的算子的研究是泛函分析的重要组成部分 。最主要的帮助当然是对量子力学中希尔伯特 space的理解，所以抽象泛函分析研究的是一般的(无限维的)具有一定拓扑的线性空间 ， 希尔伯特 space中有一组函数 ， 使得空间中的任何其他函数都可以表示为这组函数的线性组合，而这组函数被称为完备的 ， 所以用函数表示希尔伯特 space是合理的 。
1、现代数学发展的历史进程!你这个问题我不太熟悉 ， 但是我在谷歌的帮助下找到了一些，仅供参考 。希望对你有帮助 。(也可以用谷歌搜索近代数学时期，结果还是挺丰富的 。)现代数学时期是指从19世纪20年代至今的时期 。这一时期数学主要研究最一般的数量关系和空间形式，数和量只是其极其特例，通常的一维、二维、三维空间的几何图像只是特例 。
它们是大学数学专业的课程，非数学专业的学生也应该对它们有所了解 。变量数学时期的许多新学科蓬勃发展，其内容和方法不断丰富、拓展和深化 。在18世纪和19世纪之交，数学已经达到了丰富而密集的状态 。似乎数学的宝藏已经耗尽，没有太大的发展空间 。然而，这只是暴风雨前的宁静 。19世纪20年代，数学革命的浪潮终于到来，数学开始了一系列本质的变化 ， 数学由此进入了一个新的时期——现代数学 。
2、二十世纪的数学开拓者 。这个排名是根据Didone的《纯数学全图》和《岩波数学百科全书》，以及苏联出版的数学百科全书综合量化分析 。得出20世纪数学家排名(前100名):1 。A.N.Kolmogorov Kolmogorov是俄罗斯人 ， 为概率论建立了公理化体系，但好像是第一个？在可积和不可积之间，有一个近可积区域，KAM理论就是关于这个近可积区域内的运动规律 。KAM理论被三位前苏联科学家证明:科尔莫戈罗夫(A.N .)、阿诺德(V.I .)和瑞士科学家莫泽(J.K .) 。
3.d .希尔伯特被誉为数学之王，是无数天才的老师 。4.不是她的姑姑诺特，二十世纪代数的领袖 。每个人都知道5的发明者 。冯尼曼电脑公司 。6.H.weyl，你还知道什么吗？7.布尔巴基学派精神领袖魏 。8.I.M.Gelfand ， 第一届沃尔夫奖获得者，功能性分析 master 。9.维纳是典型的神童 ， 控制论的创始人 。
3、求数学家的小故事.【希尔伯特对泛函分析的贡献,泛函分析希尔伯特空间】高斯曾经听过一个故事:高斯是一个小学二年级的学生 。有一天，他的数学老师已经把事情处理了一大半 ， 他虽然有课，但还是想把它做完，于是打算给学生出一道数学题来练习 。他的题目是:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10？因为加法刚刚教了很长时间 ， 老师认为学生要花很长时间才能算出来，这样就可以利用这段时间来处理未完成的事情 。但是一眨眼，高斯已经停止了写作 ， 无所事事地坐在那里 。老师看了很生气，训斥了高斯，但高斯说他算出答案了，是55 。老师很震惊，问高斯怎么算出来的 。刚发现1和10的和是11和2和9的和，11和3和8的和，11和4和7的和，11和5和6的和，11 11 11 1155 。我就是这么算的 。
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