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【高中数学】为什么封闭集不一定是无限集而数域必为无限集？？无限集是什么意思

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【高中数学】为什么封闭集不一定是无限集而数域必为无限集？？楼主你好此题考察的是数域和集合的基本概念集合可以是空集，也可以是有限集，也可以是无限集例如就是一个有限集 ， 也是封闭集而数域从其概念上看就是无限集
无限集是什么意思无限集一般指无限集合，无限集合亦称无穷集合，是一类特殊的集合 。判断两个有限集合中元素的“多少”，其实仍然是采用“数数”的方法 。“数数”的过程其实就是建立“一一对应”的映射的过程 。凡是与自然数集等势的集合称为可数集，也可以将有限集合与可列集合称为可数集，故可列集也可称为可数无限（无穷）集合 。集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量 。对于两个集合A和B，如果存在从A到B的双射 ， 就称A和B是等势的 ， 记为A～B 。集合的势越大 ， 所含的元素越多 。
什么是可数无限集?跟不可数无限集的区别是什么?所谓“可数”到底是什么意思？可数无限集是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的无限集合 。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合” 。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集 。这个术语是康托尔创造的 。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数 。
有限集与无限集如何区分？1.有限集合是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合 。由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合 。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集 ， 空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示 。在集合论中，约定空集Φ为有限集合，空集是一切集合的子集 。2.无限集合亦称无穷集合，是一类特殊的集合，它有下面几种定义：不是有限集的集合；可与其真子集对等的非空集合；既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合 。势最小的无限集为可数集，即与自然数集N对等的无限集 ， 可以证明：无限集必含有可数子集；无限集减去一有限子集仍为无限集；任一无限集与一可数集之并与该无限集间存在双射 。扩展资料：元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系是“属于”或“不属于”关系；若对象 x 是集合 A 的元素称 x 属于 A，记作 x∈A 。否则称 x 不属于 A，记作 x? A 。记号“∈” 和“? ”只能用来表示元素和集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系 。集合的表示方法1.列举法把集合中的元素一一列出来，用大括号“{}”括起来 。有限集常用列举法表示 。例如：由 1，2 ， 3 组成的集合 ， 记作{1，2 ， 3} 。2.描述法把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内 。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 。例如：{x|x-3>2}；有时为了简便，也可将竖线及其左边的部分省略 。参考资料来源：百度百科-有限集合参考资料来源：百度百科-无限集合
不等式x-1<0的解集是无限集吗?不磨扒等式x-1<0的解集是无限集 。因为x-1<0，可以转变成x<1，而大于0且小于20的奇数是有限集，所以不等式x-1<0的解集是无限集 。不等式指 ， 用不等号表示出来的两个量之间的桥岁不相等性 。瞎消昌
什么是无限集和有限集?。扛迷趺蠢斫?/h2>【【高中数学】为什么封闭集不一定是无限集而数域必为无限集？？无限集是什么意思】无限集合是一类特殊的集合 ， 有限集合是由有限个元素组成的集合 。一、无限集合它有下面几种定义：1、不是有限集的集合；2、可与其真子集对等的非空集合；3、既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合 。势最小的无限集为可数集 ， 即与自然数集N对等的无限集 。二、有限集合有两种定义方式：1、一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合 ， 都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合 。2、不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合 ， 不是有限集合的集合叫做无限集合 。扩展资料：一、无限集合建立有以下几个基本观点：1、有限到无限是从量变到质变；2、有限集的性质不能推广到无限，反之亦然；3、要依靠理性的论证，而不是直观和常识来认识无限 。二、有限集合(如果它不是空的)就是这样的集合，它的元素是可以“编号”的，也就是，可以把它的元素编上号码，写成：A1,A2,......An，并且所有的元素都已数到，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素得到了不同的号码，至于无限集合则是它的元素不能被这样“编号”的集合 ， 与有限(或无限)集合等势的集合是有限的(相应地，是无限的)，介绍有限集合和无线集合的另一种定义 。参考资料来源：参考资料来源：

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