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6174，6174的编程证明

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1 ， 6174的编程证明6174猜想：一个任意的四位正整数（全相同的除外，如1111） 。将数字重新组合成一个最大的数和最小的数相减，重复这个过程，最多七步，必得6174 。下面给出c源码证明该猜想（1000-9999除去全相同的）：输出量过于庞大故略去了输出 。
2 ， 6174这个数有什么特点6174这个数的特点是：1、这个数是一个整数；2、这个数是一个四位数；3、这个数是一个偶数；4、这个数是3的倍数；······“6174问题”对打赢未来战争有着非同寻常的意义 。如果战争爆发，我方得到敌方的某行动密码，要破译它就需要“6174”的理论 ， 那时候再通过解“马丁猜想”来破译密码就为时已晚了 。“6174”问题的成功解决，不但有重大的军事价值，还有民用价值 。比如用在密码通讯、数据通讯等领域，它可以给加密和保密传输带来很大的方便 。它还可以运用于电子产品、其它工业产品或工业设备，并能解决电压的稳定性问题 。而解决安全问题，“软”的方面还主要依靠数学来帮助 。
3 ， 数学 求解马丁的6174问题- -无聊的阿哥啊、 设一个四位数abcd，满足 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0 让我们进行第一次减法 。最大的数是1000a+100b+10c+d 而最小的数是1000d+100c+10b+a。所以这一步减法过程如下： 1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a) = 1000(a-d) + 100(b-c) + 10(c-b) + (d-a) = 999(a-d) + 90(b-c) 其中1<(a-d)<9 ， 0<(b-c)<9 。通过遍历所有的可能情况 ， 我们可以得到经过一次减法后结果的所有可能 。如表1所示 表1：执行一次kaprekar变换后的所有可能结果 我们只需对a,b,c,d不全相等且符合条件a ≥ b ≥ c ≥ d的数进行考察，因此我们只需考虑 (a-d) ≥ (b-c)的情况 。所以表中灰色部分(a-d) < (b-c)可以略去 。现在我们将表中每个数的四位数降序排列，得到新的最大数准备做第二次减法： 表2：准备做第二次减法的最大数 我们可以忽略掉表2中的重复部分（灰色区域），最后剩下30个数去执行后续的步骤 。下图显示了这些数是如何达到6174的 。这30个数达到6174的路径 从这个图可以清楚地看到任何四位数最多仅需7步就可达到6174 。即便如此，我仍然认为这是十分神秘的 。我猜测这个数的发现者Kaprekar要不绝顶聪明要不就花了很多时间去想这个问题！【6174，6174的编程证明】

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