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LU分解的实验分析,lu分解实验心得

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已知满秩矩阵A的LU 分解存在 。试图证明这个分解是唯一的？Matlab补充:2，用矩阵LU，QR和cholesky 分解 ， 求方程(1)LU分解/的解，矩阵分解的三角形也叫高斯消元法分解，其目的是将一个矩阵分解转化为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A LU 。

1、MATLAB编程与应用系列-第3章矩阵运算(4 matrix的分解是矩阵相关运算中的重要内容 ， MATLAB为matrix 分解运算提供了各种函数 。本节将重点介绍MATLAB提供的matrix 分解 operation函数的作用和用法 。矩阵分解的三角形也叫高斯消元法分解 。其目的是将一个矩阵分解转化为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A LU 。MATLAB提供了一个特殊的函数lu来计算矩阵的LU 分解 。该函数的调用格式如下:其中返回矩阵U为上三角矩阵，矩阵L为下三角矩阵或其变换形式 ， 且满足LUx 。

奇异值分解在矩阵分析中起着极其重要的作用 。MATLAB提供了矩阵奇异值svd的函数分解 ， 用LINPACK库中的ZSVDC编译 。如果QR 分解，75步后仍不能得到奇异值，系统会给出“不收敛”的提示 。奇异值分解函数svd的几种调用格式如下:其中，命令①的返回向量S包含了矩阵X 分解得到的所有奇异值向量 。
【LU分解的实验分析,lu分解实验心得】
2、有一桶油,第一次倒出它的一半多2升,第二次又倒出余下的一半多2升,这时...我所知道的用Matlab求解矩阵的方法如下:A第一:高斯消元高斯消元是求解逆矩阵最经典最知名的方法，但实际应用中很少用高斯消元来求解逆矩阵 。高斯消元有两个版本:行变换版本和列变换版本 ， 行变换在日常应用中更为广泛 。这两个基本原理是一样的 。高斯消元首先将矩阵A与单位矩阵I连接起来 ， 形成新的增广矩阵 。第二种方法:LU分解MethodLU分解Method其实是高斯消元的一种变种算法 。
所谓三角矩阵，就是半零的矩阵 。l是下三角矩阵，即主对角线以上所有元素都为0的矩阵 。u是上三角矩阵 ， 即主对角线以下所有元素都为0的矩阵 。第三种方法:SVD 分解 method奇异值分解分解 method又称奇异值分解 method，也是线性代数分解method中非常重要的矩阵，也可以用来求一个矩阵的逆矩阵 。

3、证明非奇异阵的三角 分解唯一唯一性显然是不可能的 。首先，即使是非奇异矩阵也不能保证LU 分解的存在，比如0110 。当然，你可以把存在作为一个条件，试图证明如果存在就是唯一的 。但即使有LU 分解，还是有很大的调整空间 ， 因为LU(LD) (du) 。在一定的约束条件下，证明唯一性的方式一般是求逆并分类 ， 例如L1L2u12  ， 左为下三角矩阵 ， 右为上三角矩阵 。要相等，只能是对角矩阵，然后结合其他条件证明唯一性 。
4、如何判断矩阵是否能够进行 LU 分解当矩阵A的所有主从序不为0时，LU 分解唯一；当矩阵A的序贯主原则为0，但矩阵可以用序贯高斯消去法(对角元素可以为0)分成上三角形时，可以是LU 分解，但分解不唯一；(例如矩阵论一书中证明:若A LULU  ， 则方程中所有矩阵可逆，inv(L)L uinv (UU□)既是上三角矩阵又是下三角矩阵[inv()是一个矩阵的逆 。]那么inv (l) l是一个单位矩阵，因为a1可以由a2组成 。

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