锐客网

  1. 首页 > 生活百科 > >

数学分析一可积必有界

经验分享生活百科

可积必有界，函数有界是可积的必要条件，因为无论积分区间多细，什么条件是可积的？可积函数必有界，可积是有界的充要条件，有界是可积的充要条件 。因为可积必有界 ， 有界不一定是可积的，若f可积，则其积分定义为实数p≥0 ， 若|f|可积，则f为p可积；证明可积必有界 。

1、怎么理解可微、可导、可积、有界、连续、之间的关系?可微>可微>连续>可积 。在一元函数中 ， 可微与可微是等价的 。函数在x0点连续的充要条件是f(x0)lim(x→x0)f(x)，即函数值在该点存在 ， 且等于该点的极限值 。如果一个函数在某一点上有导数，就说它在这一点上是导数，否则就叫非导数 。可导的充要条件是这个函数在这一点上必须连续 ， 左导数等于右倒数 。可微性等价于一元函数中的可微性，在多元函数中，

函数可积的唯一充分条件是:①函数在区间内连续；②在区间上是不连续的，但第一类不连续点(跳跃不连续，可去不连续点)数量有限 。以上条件其实是黎曼可积条件，可以放宽 ， 所以只是充分条件 。可导和可导是一样的 。可导的一定是连续的，连续的不一定可导 。连续性一定是可积的，可积的不一定是连续的 。可积必有界 ， 有界性不一定可积 。

2、高等 数学,连续/可积/有界/三者的关系首先，以下几点都是关于一元函数的，对于多元函数未必成立:1 。连续性和可导性有一个非常明确的关系 ， 就是连续性是确定的，但连续性不一定可导 。比如y|x|在x0处连续，但在该点左右导数不相等，所以不可导 。教科书上严格证明可导性是确定的，这里只说明一个图像 。比如狄利克雷函数就是一个典型的函数，处处不连续，处处无极限 。它是一个处处不连续的可测函数 。设f(x)在区间内，可以假设这样一个函数f(x)1(x为有理数时)；0(当x是无理数时)那么f(x)在x是任意实数时只有一个和零值，所以f(x)有界 。但是任何区间(不管是开区间还是闭区间)都有无数的有理数和无理数 。所以f(x)在任何区间都有无数个不连续点，所以这个函数在任何区间都不可积 。
3、函数无界一定不可积,函数有界是可积的必要条件【数学分析一可积必有界】因为无论积分区间有多细，在函数无界的单元格之间一定存在一个中间点δXi，这样:| f(δI)δXi |可以大于预先指定的任意正数m，这样就不能满足可积性的基本定义:只要积分区间足够细，如果选取任意一个中间点 ， 和就趋于极限值 。因为可积必有界 。

    推荐阅读


    上一篇：数据分析师cda考试时间,全国CDA数据分析师考试时间

    下一篇：提取股票数据java语言分析股票