锐客网

  1. 首页 > 生活百科 > >

奇函数为什么f(0 什么是奇函数=0)

生活知识生活百科

如果仔细研究近几年的高考数学卷，不难发现函数奇偶性的问题每年都会考，题型多样，侧重点不同 。函数是高中数学的重要内容之一，而奇偶性实际上是图像关于原点或Y轴的对称性，所以在图形中尤为明显，在函数的学习中起着非常重要的作用 。
函数奇偶性是高考数学中常见的考点 。这类题的考点主要考察奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数奇偶性和函数其他性质的综合应用 。因此，我们必须掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数的其他性质 。
今天我们就来看看高考数学的常见考点:函数的奇偶性和周期性 。
众所周知，对于函数f(x)的定义域中的任意一个x，如果存在f (-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶数 。该图像的特点是关于Y轴对称 。
如果函数f(x)的定义域中任意x有f (-x) =-f(x)，则函数f(x)是奇函数 。该图像的特点是关于原点对称 。
奇偶函数的一些性质:
1.定义域关于原点对称，这是函数有奇偶性的充要条件；
2.奇数函数的像关于原点对称，偶数函数的像关于Y轴对称；反之亦然；
3.如果奇函数f(x)定义在x = 0，那么f(0)= 0；
4.利用奇函数像关于原点的对称性，可以看出奇函数在原点两侧的对称区间内具有相同的单调性；根据偶函数的像关于Y轴的对称性，在原点两侧对称区间内，偶函数的单调性是相反的 。
如果函数满足f (x+t) = f (x)，那么函数周期性的定义表明t是函数的一个周期 。注意nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期 。
典型示例1:
对于函数y = f (x)，如果有一个非零常数t，使得当x取定义域内任意值时，有f (x+t) = f (x)，则函数y = f (x)称为周期函数，t称为这个函数的周期 。
如果周期函数f(x)的所有周期都有一个最小正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 。
用定义判断函数奇偶性的方法；
1.首先，找到函数的定义域 。定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件 。
2.如果函数的定义域关于原点对称，则可以进一步判断f (-x) =-f (x)或f (-x) = f (x)对于定义域中的每一个x是否为常数(如果为常数，则需证明，否则需给出反例) 。
【注意】判断分段函数的奇偶性，f (-x)与f(x)的关系要分段分别证明 。只有每个线段上的x满足相同的关系，才能判断奇偶性 。
函数奇偶性的应用；
1.用已知函数的奇偶性求函数的解析式 。
通过宇称构造关于f(x)的方程，从而得到f(x)的解析式 。
【奇函数为什么f(0 什么是奇函数=0)】2.含字母参数和奇偶参数的函数的表达式是已知的 。
常用待定系数法:F (x) f (-x) = 0用来生成关于字母的恒等式，从系数的等价性可以知道字母的值 。
3.在奇偶性和单调性的综合中，需要注意的是，奇函数在关于原点对称的区间内单调性是相同的，而偶函数在关于原点对称的区间内单调性是相反的 。
典型示例2:
在周期性和奇偶性相结合的综合问题中，周期性起着转换自变量值的作用，奇偶性起着调整符号的作用 。
一般来说，函数奇偶性的问题比较简单，但是简单的题有时候更容易丢分，所以考试的时候一定不能马虎 。
同时，高考数学中函数奇偶性的确定和利用奇偶性计算参数，也可以与函数单调性、函数的图像、不等式等问题融为一体，从而形成一些综合性问题 。

    推荐阅读


    上一篇：费列罗巧克力的寓意是什么 费列罗巧克力的寓意简单介绍

    下一篇：cad毕业论文 什么是cad