库仑定律所有公式 库伦定理?

库仑定理?(库仑定律的所有公式)
:陈1 2,3 4
1.中国人民大学附属中学
(2北京教育科学研究院)
(北京交通大学理学院3)
(4中国科学院物理研究所)
本文选自《物理》2021年第8期 。
物理学的概念和定律之间存在横向联系,不仅可以简化新概念定律的构造过程,而且可以深化原有的认知,体现物理体系的一般性和系统性 。将未知的研究对象与熟悉的概念规律进行适当的横向联系,也是我们解决问题、整合系统、创新认识的重要途径 。
01
介绍
物理现象丰富多彩 。在认识它们的过程中,人们建立了大量的物理概念,发现了许多物理规律 。这些物理概念和规律五花八门,纵横交错,看起来真的是眼花缭乱 。然而,物理学家在研究它们的过程中遵循了相同的原则、范式和方法 。因此,随着认识的深入,它们的概念和规律逐渐在电、磁、物理、热、光、声等分支中呈现出一个体系,分支统一在流体、波、场等几个基本物理图像下 。
对于知道物理不同分支的横向联系,学习物理的人来说,在面对不同的概念和规律时,可以发展他们的迁移能力,起到加深认知,构建新知识的作用 。正如卢瑟福所说,“物理学”不是“集邮” 。对于研究人员和用户来说,也是突破束缚、开拓创新的源泉 。
02
流体图像下的力和电
电磁学通常会困扰很多人,因为它比较抽象 。但实际上,它的物理图像和相应的物理概念与直观的力学现象有很多共同之处 。如果电流使电路中的灯泡发光,电炉丝发热,就像水可以冲击涡轮使其在流动中旋转;水从水位高的地方流到水位低的地方,电流从电位高的地方流到电位低的地方,背后是同样的流体图像,而水位和电压水平背后是同样的势能概念 。
受法拉第的启发,麦克斯韦于1855年发表了《论法拉第的力线》,将法拉第的力线扩展为一个充满不可压缩流体的“力管” 。力管的方向代表力场(电场或磁场)的方向,力管的截面积与力管内的流体速度成反比,可以比作电场或磁场 。不可压缩流体任何部分的体积都不会随时间变化,是一种假想的理想流体 。麦克斯韦进一步假设流体的流动是稳定的,在任何位置流动的方向和速度都不随时间变化,流体中的任何元素都会随流动画出一条曲线,这就是所谓的“流线” 。把法拉第的磁力线比作流线,于是利用流体力学的一些数学框架,推导出一系列初步的电磁理论 。法拉第的思想刻画了一个生动的电磁场形象,是对“场”概念的重大发展,为麦克斯韦从数学上建立电磁场理论奠定了基础 。这里的“场”虽然不是现代物理学意义上的“场”,但它打破了“距离效应”在物理学中的地位,使人们对场的认识向客观现实迈出了关键的一步 。后来,唐慕孙评价法拉第的成就时说:“在法拉第的诸多贡献中,最伟大的一个就是磁力线的概念 。我觉得电场和磁场的很多性质都可以用最简单最有暗示性的方式表达出来 。”
流体流量q是单位时间内流经管道横截面的液体体积,同样,电流I是单位时间内流经某一横截面的电荷量 。如图1所示,当理想流体通过一个封闭的管道时,各处的流量都是一样的 。如果管道具有不同的厚度,则流速V与横截面积s成反比 。将流体与电流进行比较,在流速V和场强e之间存在直观的对应关系
图1流体和水流
在三维空空间中,假设在参考系的原点有一个流体“源”,单位时间内流出的流体体积为Q,距离这个流体源径向距离R处的速度为
。假设有一个流体“汇”,在离这个流体汇径向距离为R的位置的速度为
。这个流体系统遵守矢量叠加原理,所以流速V和点电荷场强E之间存在对应关系 。如图2所示,一个正电荷的电场线会从原点出发到无穷远,通过每个闭合面的电场线数量是恒定的,也就是通量是恒定的 。也就是说,电通量的概念类似于流量 。进一步接触我们熟悉的磁通量,拓展引力场不熟悉的通量,可以让我们对物理学中的不变量有更深刻的理解 。
图2点电荷位于不同的封闭球体内部 。
1686年,牛顿提出了著名的万有引力定律:
。根据这个定律,密度均匀的球壳对其内部粒子的吸引力为零 。后来物理学家富兰克林发现,放在绝缘框架上的带电金属圆筒内表面不带电,圆筒内用丝线悬挂的带电球不会受到静电力的影响 。普里斯特利重复了富兰克林的实验,他猜测点电荷静电力的“平方反比”关系也可以通过这种奇怪的现象得到 。最后结合库仑的实验得出了类似万有引力定律的库仑定律:
。可以发现,库仑定律和万有引力定律的相似性有着必然的联系,这也是定律之间的横向联系 。
03
概念之间的横向关系
“场”的概念是物理学中的一个重要概念,也是现代物理学与经典力学在物质观理解上的最大区别 。这种物质不同于通常的实物 。它不是由分子原子构成的,但也是客观存在的 。带电体周围有电场,人们会引入试荷Q来探究电场的性质 。对于电场中的同一点,试求电场力与电荷之比 。
是确定的,对于电场中的不同点,
【库仑定律所有公式 库伦定理?】通常是不同的,并且与它在电场中的位置有关 。因此,
反映了电场的性质,称为电场强度 。相应地,在探索磁场时,人们往往会引入一个类似于试荷的“电流元” 。在垂直于磁场方向的磁场中的某一位置放置一根短的带电直导线,带电直导线上的力F与电流I和直导线长度L的乘积成正比 。因为这个比例
它与通电导线的长度和电流无关,可以用来描述磁场的强度,即磁感应强度 。如图3,从电场、磁场到重力场,那么
描述重力场的不仅仅是众所周知的重力加速度,还有重力场强度,进一步到重力场强度,还有从能量角度的电势、重力势、引力势等概念,这些都是概念之间的横向关系 。
图3静电场、磁场和重力场
在计算点电荷电场的基础上,人们还想知道定量计算一般带电体产生的电场强度E和电势的数学方法 。笛卡尔在《哲学的本质》中提出了一个关于自然科学的“指导原则”:为了解决所遇到的问题,我们必须把它们分成几个部分,我们必须从最简单的(对象)开始,逐步进入对复杂的(对象)的认识 。这种方法系统地渗透到物理学的所有分支,从力学和电学到原子物理学 。比如运动、力等的合成 。都体现了这一思想,前提条件是“部分”的相加必须服从“叠加原理” 。力学部分从质点运动开始,再到质点系;一部分电是从点电荷产生的电场引入的,然后到电荷系统;力学和电学在连续统层次上的讨论方法体现了“由简单到复杂”的思维原则 。当然,线性系统只是自然界的一个近似的、理想化的模型系统,真实的系统更多的是非线性系统 。
在力学中,描述质点运动状态的物理量是位置x、动量p等物理量,它们是质点空之间位置的函数 。位置的变化产生位移X,位置随时间的变化产生速度V,速度随时间的变化产生加速度a .在力学中,描述一个质点状态的物理量是位置X和速度V,它们之间的关系是随时间的变化率 。
。在静电学中,描述电场状态的物理量是电场强度E和电势,它们的定义反映了空之间的变化率关系 。
,从时间变化率的关系到空的关系 。
机械平衡是指质点受到两个外力的平衡,合力为零,质点保持静止或匀速直线运动;如果说“静”叫“静平衡”,那么“匀速直线运动”可以叫“动平衡” 。热力学中的平衡态是指系统中不存在“质量流”和“热流”且不随时间变化,但系统中的分子仍在做无规热运动的宏观状态,故称为“热动力学平衡态” 。同样,电学中的静电平衡态是指在外电场和内电场的共同作用下,导体中净电荷为零,内部电场强度为零,导体表面电荷没有定向运动的状态 。也是另一种意义上的“动态平衡”,是电场强度与电荷分布相互作用而达到的动态平衡 。因此,导体的静电平衡是平衡思想中机械平衡和热平衡水平关系的深化和发展 。
在物理系统中,一个粒子从起点运动到终点 。如果施加一个力,这个力所做的功由于路径不同而不变,这个力叫做保守力 。如果物体绕闭合路径运动,保守力对物体所做的功永远为零,也就是势能和其他形式的能量转化为零,所以系统间的势能保持不变 。当相对位置确定后,它们之间的势能是确定的,唯一的,所以保守力是一个与势能密切相关的概念 。重力、万有引力、弹力、静电力、分子力都有这个性质 。重力对应重力势能,弹力对应弹性势能,静电力对应电势能,分子力对应分子势能 。因此,卫星绕地球转、地球绕太阳转、电子绕原子核转等宏观和微观稳定模型体系都是保守力体系 。
04
结论:横向联系拓展了物理视界 。
横向联系不仅适用于物理学中不同内容的联系,也适用于不同学科之间联系的拓展 。比如变化量与变化率、稳定与变化、结构与功能、系统与系统模型等跨学科概念在其他学科中也有广泛应用 。学科内和学科间的概念交叉,不仅可以加深我们对概念和规律的理解,拓宽我们的物理视野,也是解决问题和认识未知的重要途径 。
参考
[1]皮埃尔·迪昂 。物理学理论的目的和结构 。北京:商务印书馆,2011
[2]朱玉雄 。物理学思想导论 。北京:清华大学出版社,2009
、沈、 。物理学史 。北京:清华大学出版社,2005
_原题为:万物皆同,类比可绕过 。
来源:中国物理学会期刊网
编辑:钱

    推荐阅读