Data|3分钟Tips(正定矩阵与对称矩阵的关系)

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有一门学科,叫“线性代数”,在这个框架下,认为正定矩阵一定是对称矩阵。
还有一门学科,叫“矩阵论”,在这个框架下,认为正定矩阵不一定是对称矩阵。

所以,正定矩阵的定义就要求它必须是:埃尔米特矩阵,在实数上就是对称阵的意思。

column vector z of n real numbers. Here z^T denotes the transpose of z.

可以理解为矩阵的正定来自于二次型的正定,而二次型的矩阵都是对称矩阵。所以,不少书籍在用正定矩阵时, 又会特地在正定前面加上“对称”二字,称之为“对称正定矩阵”。不少书籍在用正定矩阵时, 又会特地在正定前面加上“对称”二字,称之为“对称正定矩阵”。


WIKI上的定义为:
【Data|3分钟Tips(正定矩阵与对称矩阵的关系)】In linear algebra, a symmetric n × n real matrix M is said to be positive definite if z^T*M*z is positive for every non-zero
举个例子,下面这个矩阵就是正定的,但很明显它并不对称。你可以左右乘(x1, x2)和其转置来算一下。 1-1 10

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