python与协方差 python

【python与协方差】方差是用来描述一维数据的偏差关系，而协方差是用来描述二维及以上的随机变量关系。协方差用cov方法表示，如cov(x,y)为正值，则x,y的关系是正相关的，为负则是负相关的，为0则没有关联。
看以下代码：

x=[-2.1, -1,4.3] y = [3,1.1,0.12] X = np.stack((x, y), axis=0)

此时X为：

array([[-2.1 , -1.,4.3 ],
[ 3.,1.1 ,0.12]])

此时，我们可以通过mean方法求x，y的平均值(期望)， var方法求方差：

np.var(x) # 7.806666666666666 np.var(y) # 1.4294222222222224 np.mean(x) # 0.3999999999999999 np.mean(y) # 1.4066666666666665

需要注意的是上面的var方法，默认是除以3，而下面的协方差则是除以3-1=2，可以通过ddof参数调节，即：

np.var(x,ddof=1)= np.cov(x)

通过cov求协方差：

np.cov(x,y) #array([[11.71, -4.286], #[-4.286,2.14413333]])

上面函数产生了四个值，排列起来如下：

cov(x,x)=11.71cov(x,y)=-4.286
cov(y,x)=-4.286cov(y,y)=2.14413333

这里面的值怎么来的？看下面公式：

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按照上面的公式我们来算最后一个cov(y,y):

((3-np.mean(y))*(3-np.mean(y))+(1.1-np.mean(y))*(1.1-np.mean(y))+(0.12-np.mean(y))*(0.12-np.mean(y)))/2

算出来正好为2.14413333，其它值也是一样。
x与y相乘结果如下：

list(map(lambda a,b:a*b,x,y)) #[-6.300000000000001, -1.1, 0.516]

python与协方差