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计算机系统|【概念辨析】真值、机器数、原码、反码、补码、变形补码、移码

吐槽：最近在学中国大学MOOC的一门课程《计算机系统基础（一）》，初学感觉对这些乱七八糟的码比较纠结，所以写个辨析，希望帮自己理清概念也希望帮到其他初学者。ps：纯属手敲和个人理解，不过有参考资料，如有错误希望大佬可以指出哈~
参考资料：MOOC、百度百科和其他人写的博客。
正文：
1、真值
真值可以理解为真正的值，一般用十进制表示，也可以用二进制表示。（其他进制表示的也有就是少而已）
举例：-85，100，-100，0
2、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式，而且是带符号的，0为正数，1为负数。
举例：10111，01111，011
在32位机器中，int、short、char型数据的机器数各占32位、16位、8位。
机器数与真值的关系：带符号位的机器数的真正数值为真值。
举例：机器数10111对应的真值为-7，也可为-0111B（二进制最好结尾写个B，不然不好区分，有时候会引起误会）
根据小数点的位置固定与否，机器数分为：定点数与浮点数。
小数点约定在固定位置的数称为定点数，小数点约定为可浮动的数称为浮点数。
因为X = (-1)^S * M * R^E
其中：S取值为0或1，用来约定X的符号；E为二进制定点整数，称为X的阶或指数；M为二进制定点小数，称为X的尾数；R为基数，一般为2、4、16等，2最常用。确定S、E、M三个数就可以确定浮点数X的值。
【计算机系统|【概念辨析】真值、机器数、原码、反码、补码、变形补码、移码】所以两者的关系是：浮点数可以由定点数得到。
以下介绍的由0/1序列表示的都是机器数的不同表示形式。
3、原码（从50年代开始，浮点数的小数用原码定点小数表示）
原码的表示：正数用0来表示，负数用1来表示，数值部分不变。
举例：0可表示为0000，-0为1000，-7为1111，5为0101（在此举例皆为4位原码）
缺点：0的表示不唯一，不利于编程；加减运算方式不统一，同号的数要比较绝对值才能做减法；额外的符号位不利于硬件设计。
用途：浮点数的小数用原码定点小数表示。
4、反码（不常用）
反码的表示：正数的原码是它本身；负数的原码是在其原码的基础上符号位不变，其余各位取反。
举例：+1的8位反码为00000001，-1的8位反码为11111110（-1的8位原码是10000001）
出现原因：反码的出现是为了解决原码做减法的问题。
缺点：无法解决0的表示不唯一的问题。
5、补码（从50年代开始，整数都用补码表示）
补码的定义：假设补码有n位，则[X]补 = 2^n + X（-2^n ≤ X＜2^n，mod 2^n）（其中，X为真值，[X]补是机器数）
补码的表示：正数的补码就是它本身；负数的补码是在其反码的基础上+1得到的（即取反加一）。
举例：+1的8位补码为00000001，-1的8位补码为11111111（-1的8位反码是11111110）
相关结论：
1）一个负数的补码等于模减该负数的绝对值。
比如：-4的模12补码等于8
2）对于某一确定的模，某数减去小于模的另一数，总可以用该数加上另一数负数的补码来代替。
比如：9828 - 1928 = 9828 + (10^4 - 1928) = 9828 + 8072 = 17900 = 7900(mod 10^4)
3）一个负数的补码等于将对应正数补码各位取反、末位加1。
比如：-1000B的补码是00001000各位取反、末位加1即为11110111+1=111110000
求真值的补码：先将真值转换为二进制，正数取2^n的模，负数从右向左遇到第一个1的前面各位取反。
举例：设机器数有8位，123的补码表示为01111011，-123的补码表示为10000101
求补码的真值：符号位为0的正数，数值部分相同，符号位为1的负数，数值各位取反、末位加1。
举例：补码01010110的真值为86，补码11010110的真值为-42
出现原因：解决0的符号问题，统一表示；+和-的统一；能够多表示一个最低位（比如8位补码10000000可以表示-128）。
用途：整数用补码表示。运算器适合用补码表示和运算。
6、变形补码
变形补码（4‘s）的表示：双符号，用于存放可能溢出的中间结果。
举例：4位补码无法表示真值8，8的4位补码与-8的相同，均为1000，但变形补码不同，8的是01000，-8的是11000
用途：溢出的数可以同时保留符号位和最高数值位。
7、移码（用来表示浮点数的阶）
移码：将每一个数值加上一个偏置常数bias。
通常：当编码位数为n时，bias取2^(n-1)或2^(n-1)-1（当bias为 2^(n-1)-1 时，移码和补码仅第一位不同）
举例：E(biased) = E + 2^3（bias = 2^3 = 1000B）可以得到：-8(+8) ~ 0000B，0(+8) ~ 1000B
用途：移码用来表示浮点数的阶（便于浮点数加减运算时的对阶操作，比较大小）。
举例：1.01 * 2^(-1) + 1.11 * 2^3 中，运用移码可以简化比较：
将原式变为 1.01 * 2^(-1+4) + 1.11 * 2^(3+4) 就可以得到011（3）<111（7）
推荐阅读：（这些会帮助了解这些编码的来源与发展）
http://legendmohe.net/2013/08/22/补码、负数和减法/
https://www.zhihu.com/question/20159860/answer/71256667
补充：
18/12/27：有人给我推荐《计算机科学导论》，我看到了这个书里面关于这些码的详述，觉得非常清楚。

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