每日一练(5)(斐波那契数列)

title: 每日一练(5):斐波那契数列
categories:[剑指offer]
tags:[每日一练]
date: 2022/01/18
每日一练(5):斐波那契数列 写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入:n = 2
输出:1
示例 2:
输入:n = 5
输出:5
提示:
0 <= n <= 100
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/probl...
方法一:动态规划
算法流程:
斐波那契数的边界条件是 F(0) = 0 和 F(1) = 1。当 n > 1 时,每一项的和都等于前两项的和,因此有如下递推关系:
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)
由于斐波那契数存在递推关系,因此可以使用动态规划求解。动态规划的状态转移方程即为上述递推关系,边界条件为 F(0) 和 F(1)。
【每日一练(5)(斐波那契数列)】复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)
int fib(int n) { int MOD = 1000000007; if (n < 2) { return n; } int p = 0, q = 0, r = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { p = q; q = r; r = (p + q)%MOD; } return r; }

方法二:滑动窗口
public int fib(int n) { int MOD = 1000000007; int a = 0, b = 1; while (n > 0){ b = a+b; a = b-a; --n; b %= MOD; } return a; }

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